線形数学 I 演習問題 (No. 4)

1998 年 7 月 1 日

数理・情報科学科佐藤信哉

[1] 以下の値を求めよ．

(1) | \begin{matrix}1 & 0 & −1 \\ 2 & −3 & 4 \\ −5 & 2 & 1 \end{matrix} |  (2) | \begin{matrix}2 & 3 & 4 \\ 0 & 4 & 2 \\ 3 & 1 & 5 \end{matrix} |  (3) | \begin{matrix}1 & 3 & 5 & 2 \\ −1 & 2 & −3 & 4 \\ 0 & 5 & 2 & 6 \\ 8 & 7 & −4 & 9 \end{matrix} |

(4) | \begin{matrix}1 & 1 & 1 & 1 \\ a & b & c & d \\ a^{2} & b^{2} & c^{2} & d^{2} \\ a^{3} & b^{3} & c^{3} & d^{3} \end{matrix} |  (5) | \begin{matrix}a & b & b & b \\ a & b & a & a \\ a & a & b & a \\ b & b & b & a \end{matrix} |  (6) | \begin{matrix}3 & 2 & 3 & −2 & 1 \\ 3 & −3 & −1 & −3 & −5 \\ 3 & 3 & −1 & −4 & 3 \\ 4 & 4 & 8 & 4 & 7 \\ 1 & 1 & 2 & 1 & 2 \end{matrix} |

(7) | \begin{matrix}1 + a & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 + b & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 + c & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 + d \end{matrix} |  (8) | \begin{matrix}k & 1 & 1 & 1 \\ 1 & k & 1 & 1 \\ 1 & 1 & k & 1 \\ 1 & 1 & 1 & k \end{matrix} |  (9) | \begin{matrix}a & b & c & d \\ b & a & d & c \\ c & d & a & b \\ d & c & b & a \end{matrix} |

[2] 次の 3 元連立 1 次方程式を Cramer の公式を使って求めよ.

\{ \begin{matrix}2x & − & 3y & + & z & = & −7 \\ x & + & 4y & + & 2z & = & −1 \\ x & − & 4y & & & = & −5 \end{matrix}