線形数学 II (水曜日 2 コマ) の講義概要

総合科学部数理・情報科学科佐藤信哉（さとうのぶや，助手）総合科学部 2 号館 3 階 2349E

                                   nobuya@mi.cias.osakafu-u.ac.jp

線形数学 II においては，抽象的なベクトル空間の概念を取り扱います．ベクトル空間とはおおざっぱにいえば，集合の代数的な構造（和，定数倍）だけに注目したものと言えます．たとえば，実数係数の 2 × 2 行列の全体の集合は和，定数倍で閉じていますが，積についても閉じています．ここで，和と定数倍にだけ着目して，積のことは忘れると，これがベクトル空間の例になっています．このような抽象的なベクトル空間になると，平面や空間のように，座標がはっきりしなくなります．そこで，基底という概念が登場します．この基底のおかげで，「座標」を考えることができるようになります．したがって，ベクトル空間の元の成分表示ができるようになります．これが「斜めの座標」の考え方です．この斜めの座標を考えることによって，ある種の正方行列をきれいな形（対角化）に見せることができます．これらを説明し，理解してもらうことが，この授業の目標です．

この授業では，次の本を教科書として使用します．したがって，内容もこれに準じたものとなります．内容および順序が異なることはしばしばあるので注意してください．

石井伸郎，木坂正史，高橋哲也，山口睦共著「新しい視点からの線型代数」 (培風館)

後期で取り扱うのは，教科書の第 II 部です．以下は教科書の目次からの抜粋です．

第 II 部第 5 章ベクトル空間と 1 次写像第 6 章 1 次写像と行列第 7 章内積と正規行列の対角化

前期の線形数学 I とは違い，中間テストは実施しません．単位は期末試験で決まります．期末試験はノート，教科書，一切の持ち込みを不可とします．また，様子を見て, 演習の時間を設けたいと思います．これについては，授業中に発表する予定です．授業に関する質問は，授業中はもちろん，私の研究室を直接訪れても構いません．電子メールでの質問も O.K. です．また，授業中に配布したプリントは私のホームページに掲載されます．アドレスは，

http://carbonara.cias.osakafu-u.ac.jp/nobuya/class

です．